生成对抗网络(Generative Adversarial Nets,简称GAN)自2014年问世,迅速受到相关研究人员的青睐并成为当下深度学习中一大热门方向。GAN的主要思路是通过构建一个生成器和一个判别器,然后让两者进行零和博弈,当训练过程达到一个纳什均衡状态时,生成器的数据分布就反映了真实的数据分布。最优输运理论源于蒙日问题,即给定两个概率分布,希望找到一个最优的映射,使得能将一个分布运输成第二个分布并且要求运输损耗最低。但是其本身是一个病态的问题,直至20世纪40年代,康托洛维奇将蒙日问题一般化,才给出了特定条件下此类问题解的存在性和唯一性。而对于图像生成的问题,本质上就是要让生成器从原始的图像中学习得到真实的数据分布,并以此来生成接近真实情况的图像。而最优输运理论本身研究的就是两个分布之间的最优运输计划,因此只要将生成器和真实图像看作是高维空间中的两个分布,只要构造一个能定量刻画两个分布间“差距”的目标函数,我们就能用一般的优化方法来训练模型得到一个接近真实分布的生成器。