输送网络,如血管、叶脉以及神经通路等,是生命系统的重要组成部分。为了能更好地理解输送网络的形成及其演化过程,科学家们利用偏微分方程建立了多种数学模型,而这些模型的数学理论研究已成为当前偏微分方程研究中的一个热点课题。本文主要研究两类偏微分方程生物输送网络模型解的存在性、爆破准则、一致有界性以及大时间行为等。研究内容与主要结果如下:1.研究了三维流体输送网络模型的Cauchy问题。具体而言,首先得到了强解的局部存在性和爆破准则;其次,在小初值情况下建立了强解的全局存在性以及一致有界性。2.研究了流体输送网络模型的初边值问题。具体而言,首先在二维和三维情况下利用椭圆估计和时空导数交换法建立了经典小解的一致有界性;其次,在一维情况下利用弱大解的一致有界性证明了解在有限或无限时间熄灭;最后,在二维和三维情况下利用经典小解的一致有界性证明了解具有相同的性质。3.探讨了扩散系数和活化参数对流体输送网络模型经典小解性质的影响。具体而言,首先建立了简化系统的初边值问题经典小解的全局存在性以及时间衰减估计;其次得到了当扩散系数D2趋于无穷时原始初边值问题的解收敛于简化初边值问题的解的速率。4.研究了一类离子输送网络模型的初边值问题解的性质。具体而言,在小初值情况下,利用先验衰减假设和连续性方法得到了解的全局存在性、一致有界性以及时间衰减估计。