近年来船舶与海洋工程结构向深海、超大尺寸、极限海况、高功率、新材料和声光电磁多物理场耦合的发展趋势，使得常规线弹性力学分析理论越来越难以满足设计要求。船舶与海洋工程领域提出了大量非线性力学问题，有待解决。如深海空间站、人工岛超大型浮体流固耦合分析、大型LNG船液舱晃荡分析、3000米深海钻井平台动力学、深海立管涡激振动、万米ROV的极限强度及疲劳和蠕变分析、雷达吸波及外形隐身力学耦合设计技术等。本文对船舶海洋工程分析中涉及的若干非线性动力学和非线性结构力学问题进行了研究。首先，基于非线性振动问题的特殊性，提出了非线性保守系统周期运动的Hermite插值解法。该方法首先将独立时间变量转换为周期运动时间变量，由此系统的微分方程变为适用于Hermite插值的形式。与Qaisi提出的传统幂级数法不同，采用两点Hermite插值函数代替一点幂级数展开，保证了求解的收敛性及精度。使用Hermite插值解法给出了一系列非线性振子的近似解析解。结果表明，这些近似解析解不但形式简单，且具有非常高的精度。其次，分别研究了带线性阻尼的Duffing，Helmholtz以及Helmholtz-Duffing振子。一个有趣的结果是，带线性阻尼的Duffing及Helmholtz振子具有与相应无阻尼情况相同形式的解析解。然而，Helmholtz-Duffing振子没有出现类似的现象，Painlevé测试表明，带线性阻尼的Helmholtz-Duffing振子并不存在精确解。然后，将Beléndez等对非线性单摆的研究做了进一步的深化，结合Kirchhoff动力学比拟，着重研究细长柔性梁大挠度弯曲问题，即“弹性线”问题：得到了自由端部受集中载荷悬臂梁大挠度弯曲问题的显式精确解，不同于传统椭圆积分公式得到的解，该解给出梁中任意点的转角，由此可方便地得到梁弯曲后各点的位移。研究表明：基于该解，可得到任意位置受集中载荷悬臂梁问题的解；对称性分析表明，该解可直接用于两端简支或两端固支梁中点受集中载荷的情况。为了研究的完整性，给出了悬臂梁自由端部受跟随载荷作用时的显式精确解。最后，系统地研究了“弹性线”问题中另一个典型问题：细长柔性杆后屈曲问题。分别得到了边界条件为两端简支、一端自由一端固支、两端固支和一端简支一端固支的细长柔性杆后屈曲问题的精确解。通过对这些解的研究，将柔性杆屈曲的非线性理论与线性理论部分结果统一起来。然而，柔性杆后屈曲过程中出现的一个特别的现象是：一端简支一端固支的柔性杆在后屈曲过程中将发生“跳跃”。Wang曾经首次由摄动法揭示出该跳跃现象，而本文的研究表明，上述跳跃现象并不为一阶屈曲所独有，事实上，一阶以上的屈曲也存在着类似的跳跃。通过计算，分别得到了一阶屈曲与二阶屈曲“正向跳跃”及“反向跳跃”的无量纲的临界载荷。