两类非线性抛物方程解的爆破性质研究
【摘 要】
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本论文首先考虑了一类带有变指数反应项的半线性热方程的初边值问题其中,Ω是R3中的有界星型区域并且在两个正交方向上是凸的,当对指数和初值做适当限制,此问题存在有限时刻
【出 处】
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兰州大学
【发表日期】
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2015年01期
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本论文首先考虑了一类带有变指数反应项的半线性热方程的初边值问题其中,Ω是R3中的有界星型区域并且在两个正交方向上是凸的,当对指数和初值做适当限制,此问题存在有限时刻发生爆破的解.通过构造辅助函数和微分不等式技巧分别给出了解的爆破时间的下界估计.其次,研究了一类具有如下形式的非线性抛物方程在满足非负初值条件和齐次Dirichlet边值条件下解的爆破问题.这里Ω是RN(N≥3)中具有充分光滑边界的有界区域.当此问题的解发生爆破时,通过完善Payne和Schaefer等人的微分不等式技巧,给出了此问题解的爆破时间的下界估计以及爆破速率的下估计.最后,对上述问题在ρ(x)=xp-2/2,f(u)=uq的特殊情形,即对于带有齐次Dirichlet边界的p-Laplace方程在非负初值问题通过构造辅助函数及不等式估计,证明了当p>q+1≥2时,解u(x,t)在L2-范数下在有限时刻不会发生爆破;当2
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