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函数的空间理论以及复调和分析为基础数学中很重要的研究方向.从上世纪60年代开始,已经获得了许多重大的成果.本文应用泛函分析和实调和分析的方法研究了Cn单位球中某些全纯函数空间的原子分解及分析性质,主要研究了F(p,q,s)空间上的原子分解,其中F(p,q,s)空间是一类新的空间,它包含很多经典的函数空间,比如Besov空间,加权Bergman空间,加权Dirichlet空间,α-Bloch空间,BMOA空间和Qs空间.而原子分解在研究函数空间理论上是一个非常重要的工具,它可以用来解决Toeplitz算子和Hankel算子及有理函数逼近等相关问题.与此同时,我们还研究了Cn单位球中Besov-Sobolev空间Bpσ(B)具有hadamard gaps的幂级数的空间函数的等价条件.并且,还研究了 F(p,q,s)空间上具有hadamard gaps的幂级数的空间函数的一个充分条件.因为多复变的论证比单复变更加复杂,所以我们采用了一些证明方法与技巧不同于单复变情形.第一章概述了全纯函数空间理论与空间上的算子理论的研究背景以及回顾了本文所需要的一些与函数空间,算子理论相关的基本知识.第二章研究了Cn单位球中F(p,q,s)空间上的原子分解..而F(p,q,s)空间包含很多经典的函数空间,因此通过对F(p,q,s)空间的研究我们可以得到其它许多重要函数空间的很多精美结果.其中我们主要通过文[28]中给出的F(p,q,s)空间的等价刻画,再借助s-Carleson测度和Schur定理刻画了1n/2时,它是加权的Bergman空间.因此通过对Besov-Sobolev型空间Bpσ(B)的研究,可以相应得到许多其他重要函数空间的精美结果.第四章借助文[28]中关于F(p,q,s)空间上的径向导数的刻画给出了当0
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