挠曲电效应描述的是应变梯度诱导介质电极化以及电场梯度诱导介质变形的现象。不同于传统的压电效应,该效应作为一种新型的力电耦合效应,具有不受介电材料的结构对称性和居里温度限制、小尺寸效应等特点。这一课题的早期研究主要着眼于液晶和生物薄膜。近年来,纳米技术的出现也显示了该效应在固体结构中的重要性,如柔性电子、薄膜、俘能器等。由于传统块状介电材料获得大的应变梯度的局限性,许多学者采用特殊形状结构(棱锥台、管状锥形台)和复合结构材料(层合板、周期层状结构)来探究材料的挠曲电耦合性能。然而,上述的材料结构模型具有力学缺陷以及难以应用于实际的工程结构中。功能梯度材料是一种先进的功能性复合材料,其组成成分在空间上呈现连续且不均匀的分布结构,具有优良的力学性能和工程应用价值。同时,由于结构不均匀的分布特性,导致对称性破坏,进而诱导大的不均匀应变场。本文以功能梯度介电材料为研究对象,对该类型复合介电材料的力学性能、挠曲电力电耦合性能、尺寸效应以及实际工程应用进行了深入的研究。本文的研究内容主要包括:细观力学分析。基于Mori-Tanaka方法,通过对球形夹杂复合挠曲电材料问题进行分析,成功地预测出了模型的高阶弹性模量和挠曲电系数。基于Toupin型压电理论和挠曲电理论框架,重新推导了包含尺寸效应和挠曲电效应的各向同性材料的挠曲电理论。同时,基于张量分析的方法,给出了高阶双对称性的六阶张量的代数运算可以转换为简单矩阵运算的方法,将高阶的弹性张量转化为等效的低阶弹性张量。进而将难以解决的高阶张量问题转化为传统问题。静力学分析。通过对功能梯度纳米圆筒和圆柱的弹性理论解的求解,发现了功能梯度材料即使无弯曲变形,也会产生挠曲电效应。基于发展的各向同性材料的挠曲电理论,分析了功能梯度挠曲电纳米圆筒和纳米柱在静力学下的力学和电学响应问题。首先,利用有效张量运算和轴对称关系,给出了考虑材料结构分布、尺寸效应和挠曲电效应的四阶变系数偏微分方程的弹性理论解。同时,指出了现有文献中理论解的错误。其次,讨论了功能梯度圆筒的尺寸效应和挠曲电耦合性能。最后,设计了一个功能梯度压缩纳米柱模型,给出了各向同性的功能梯度介电材料的等效压电系数。动力学分析。通过对功能梯度纳米挠曲电材料的动态响应问题进行分析,探究了多场作用下功能梯度材料的不均匀性与尺寸效应对挠曲电效应的影响。将发展的挠曲电理论应用到动态自由振动的系统中,分析了功能梯度挠曲电纳米梁在动力学下的力学和电学响应问题。首先,不同于传统的功能梯度材料,设计了一个更加合理的功能梯度结构,分析并比较了功能梯度材料相对于传统均匀混合材料在力电耦合上的优势。其次,分析了功能梯度材料的梯度结构对材料的挠曲电效应和振动频率的影响。再次,分析了考虑温度依赖性的功能梯度挠曲电纳米梁的热致非线性动力学问题。最后,分析了材料的梯度指数、尺寸效应、挠曲电效应以及温度对结构的振动幅度和频率的影响。工程应用。设计出了一种新型的功能梯度挠曲电俘能器,该俘能器考虑了非线性的影响,分析了不同的材料成分比和梯度指数对输出电压和输出功率的影响,并且通过调节功能梯度的梯度结构、组成成分、模型尺寸的大小以及外界电阻来优化俘能器的力电耦合性能。本文的研究结果,为新型器件的创新与开发提供了有意义的指导作用。