【摘 要】
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本文是在Lp-Brunn-Minkowski理论下对欧氏空间中的星体和凸体的性质进行了研究,在Brunn-Minkowski理论范畴内通过利用该理论的基本知识和方法研究了以下方面的内容.一方面,我
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本文是在Lp-Brunn-Minkowski理论下对欧氏空间中的星体和凸体的性质进行了研究,在Brunn-Minkowski理论范畴内通过利用该理论的基本知识和方法研究了以下方面的内容.一方面,我们对i阶Lp-对偶仿射表面积的定义及其性质进行了研究.另一方面,我们对欧氏空间中的广义相交体的概念进行了延伸以及对它的性质和体积极值问题进行了研究.在i阶Lp-对偶仿射表面积的研究方面,我们根据Lp-混合体积、Lp-对偶混合体积、Lp-仿射表面积以及Lp-对偶仿射表面积的定义,结合马统一等人提出的i阶Lp-仿射表面积的定义及其性质得到了 i阶Lp对偶仿射表面积这个新概念,并且利用Minkowski线性组合、Brunn-Minkowski-Fiery理论及其Blaschke-Santalo不等式建立了一些关于i阶Lp-对偶仿射表面积的极值不等式和Minkowski不等式.在2005年,Ludwig和Haberl引进了经典相交体和Lp-相交体的概念,后来,王卫东等人又引进了一般Lp-相交体和广义相交体的定义,之后,马统一等人对广义相交体进行了研究并得到了 一些重要的性质和不等式,结合这些定义和成果,我们提出了含参数广义相交体的概念并得到了它的一些性质,除此之外,本文还利用Blaschke-Santalo不等式建立了一些关于含参数广义相交体的体积极值不等式,关于径向Minkowski线性组合和调和Blaschke线性组合的一些Brunn-Minkowski类型的不等式.
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