【摘 要】
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量子图是一种赋予了自伴微分算子及合适的顶点条件的度量图结构,它在量子混沌,散射理论,介观系统等领域都有着广泛的应用,且与动力系统,随机矩阵等密切相关.本文研究了量子图
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量子图是一种赋予了自伴微分算子及合适的顶点条件的度量图结构,它在量子混沌,散射理论,介观系统等领域都有着广泛的应用,且与动力系统,随机矩阵等密切相关.本文研究了量子图诱导的随机矩阵,即它的量子发展矩阵,经验谱分布收敛性问题.对具有一致边界条件的量子图族,以及在离散Fourier变换边界或者Kirchhoff边界条件下的星形图,我们证明了其量子发展映射经验谱分布的几乎处处弱收敛于单位圆周上的均匀分布,并且给出了经验谱分布在依概率与几乎处处意义下弱收敛到单位圆周上均匀分布的一般条件.证明主要基于对量子发展映射的迹沿图上的周期路径进行展开.
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