【摘 要】
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分数阶微分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史,其可描述任意阶次微分算子的特性,克服了整数阶微分的局部性,更好地展现了系统函数发展的历史依赖过程.近些年来,Langevin方程的研究应用得到了各科领域的重视和发展,比如:在生物化学中,研究蛋白质折叠动力学的应用;在物理中,研究量子噪音的应用等.分数阶Langevin初值问题因此受到国内外学者们的广泛关注.本文主要研究含两个分数阶的
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分数阶微分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史,其可描述任意阶次微分算子的特性,克服了整数阶微分的局部性,更好地展现了系统函数发展的历史依赖过程.近些年来,Langevin方程的研究应用得到了各科领域的重视和发展,比如:在生物化学中,研究蛋白质折叠动力学的应用;在物理中,研究量子噪音的应用等.分数阶Langevin初值问题因此受到国内外学者们的广泛关注.本文主要研究含两个分数阶的Langevin方程初值问题非负解的存在唯一性,以及解的存在唯一性.全文包括四章,其主要内容安排如下:第一章是绪论,介绍了课题的一些研究背景,现状及文章的整体布局.第二章主要考虑了如下带有两个分数阶的Langevin方程初值问题其中(?)和(?)为Caputo分数阶导数,f:[0,1]× R → R连续,0<γ0,μj≥0,j ∈ {0,...,m-1},vi—γμi≥0,i∈{0,...,n-1}.本文利用单调迭代法和单上解或单下解方法得到其非负解的存在唯一性.第四章研究了如下带有两个分数阶的Langevin方程初值问题其中(?)和(?)为Caputo分数阶导数,f:[0,1]× R → R连续,m-1<α≤m,n-1<β≤n,γ>0,l=max{m,n},n,m ∈ N+,k ∈ N,μk,vk∈ R.本文通过利用 e-正算子和Altman不动点定理得到其解的存在唯一性.
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