本文讨论了一类广义梯度及其在最优化中的应用，共分五节。 第一节是引言部分，提出了最优化问题的实质是在给定条件下求一函数的极值点；简述了非光滑分析的主要研究内容及其发展进程；指出研究Lipschitz函数的微分性质，具有深刻的理论意义和广泛的实用前景。 第二节引入基本定义和记号，在Clarke和徐义红提出的各自的广义梯度的基础上，定义了一类D正则弱L函数，且提出了一个新的广义梯度。设f：R~n→R，其广义梯度为 其中为f在处沿方向d的方向导数，即 并给出了若干性质定理。文中对三类广义梯度进行比较，若以和分别表示Clarke和徐义红定义的广义梯度，三者之间的包含关系为 即本文定义的广义梯度集合较小；而当f为凸函数或f可微时，三者统一。举例说明在选择广义梯度中的元素时，有可能比较方便、快捷。同时也指出在某些应用环境下本文定义的广义梯度的不完善之处。 第三节和第四节是本文的主要章节，以本文定义的广义方向导数和广义梯度为分析工具，对目标函数为D正则弱L函数，约束函数为正则弱L函数的单目标非光滑规划分别给出了一阶必要条件和一阶充分条件。本文定义的广义方向导数在一般情况下不具有凸性，因而研究其性质时，要采用新的方法来得到类似的结论。 第五节介绍了Mond-Weir对偶和Wolfe对偶，并重点讨论了徐增坤教授提出的混合型对偶。依所给约束函数的不同条件来恰当划分约束集，在广义(F，ρ)凸性下，证明了弱对偶定理、强对偶定理以及严格逆对偶定理。