极小非平面图（即Kuratowski子图）是任一真子图均为平面图的非平面图，它是一个临界图，自身具有非平面图的特点，而它的任一真子图又满足平面图的所有特征。探讨极小非平面图的性质对于研究非平面图和平面图的特征有很大的帮助。边传递图建立在群理论的基础上，它的任意两条边e1、e2之间存在一个同构映射θ∈Aut(G),使得θ（e1）=e2.Caley图是一类重要的传递图，且大多数Caley图既有边传递性又有点传递性，使得它在网络问题的研究中有广泛的应用。S.Lakshmivivarahan等介绍了15类Caley图。Caley图的路径问题是图论的一个重要研究方向。　　本文的主要工作有：　　1.介绍了非平面图3个典型的表示指标——交叉数、Kuratowski子图和临界边，概述了图的连通性、强正则图及Caley图的研究现状；　　2.利用Euler公式，给出了极小非平面图的边数、顶点数以及围长之间的关系表达式；　　3.利用Brooks定理，从色临界图的角度讨论了极小非平面图的染色性质；　　4.非平面图中必含有Kuratowski子图，但对给定非平面图的任意边，则不一定属于其Kuratowski子图。利用 Frank Harary的方法构造了一类特殊的非平面图，使得它的任意一条边都属于其Kuratowski子图；　　5.利用极小非平面图和桥的性质，证明了非平面图与边传递图和正则图的两个关系定理：　　(1)交叉数为1的边传递图是极小非平面图；　　(2) r≥v/2(v≥6)度正则图是非平面图；　　6.利用Menger定理和Whitney定理的推广形式，研究了边传递图中不相交的路的条数，并给出了MBn的最短路的长度及算法。