在本文中我们提出了一种基于NURBS的有限单胞法,以应对具有任意形状裁剪设计域的结构的拓扑优化要求。目前所有的CAD软件中都使用NURBS作为描述其几何图形的标准样条曲线,而有限元分析时我们对模型的几何形状描述并没有统一的样条规定,这样两者之间必然存在着复杂的数据转换过程。相关的研究表明有限元分析的前处理部分占了整个有限元分析时间的80%,这无疑会大大减低拓扑优化的效率,而导致这一结果的重要原因有CAD与CAE的数据转换和网格划分两方面。虽然等几何有限元可以在一定程度上统一CAD与CAE系统并实现有限元分析的无网格化,但是由于B样条张量积的限制,使得其在裁剪域的拓扑优化中存在许多不足。等几何分析和有限单胞法的结合突破了B样条张量积的限制,允许使用从CAD系统导出的裁剪几何数据直接进行拓扑优化的有限元分析消除了耗时的预处理工作。我们进一步提出了一个能保证变分一致性的Nitsche方法来弱执行修剪曲线上的基本边界条件。同时引入了一个独立于分析域的高阶连续NURBS域来表示密度域,这样的B样条连续密度域不仅提供了一个内置过滤器以抑制棋盘效应还可以实现多分辨率拓扑优化。而对于NURBS表示的连续密度域,由于NURBS的局部支撑性对密度域进行几何约束也是在优化中一个难点。在文章中基于有限单胞法提出了一种简单而直接的方法在拓扑优化过程中强制执行任意形状的几何约束。在这个研究中使用了许多梁和板这样的基础问题和实际工程模型来证明了所提出方法的有效性和准确性。而对于带孔洞的板和曲梁这些复杂的结构,我们的方法更是有其独特的优势。