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在结构材料的不均匀性,施工质量的易变性,作用荷载的随机性等不确定性因素的影响下,观测数据和结构模型均具有强烈的本质不确定性,从而导致结构物理参数识别问题成为不确定性问题。因此,必须在确定性物理参数识别研究的基础上,发展能够合理反映问题不确定性特性的物理参数识别概率方法。本文应用贝叶斯估计理论和马尔可夫蒙特卡罗方法,建立了结构物理参数识别贝叶斯估计概率方法体系,并对其理论及其在损伤诊断中的应用进行了系统深入的研究。主要研究内容如下:
⑴从结构动力特征方程出发,以主结构模态参数为观测量,推得结构物理参数线性回归模型。对该模型应用贝叶斯估计理论得到物理参数后验联合分布,再结合马尔可夫蒙特卡罗抽样方法给出各个物理参数的边缘概率分布和最优估计值,而提出了基于结构主模态参数的物理参数识别贝叶斯估计概率方法。对三层剪切型结构数值研究表明,该方法能够利用少数主要模态参数,给出质量和刚度参数的概率分布和最优识别值,而且在主模态参数较准确时识别误差很小。
⑵由线性结构运动微分方程,利用小波多分辨率分析原理,建立结构多尺度动力方程。以结构激励和响应信息在多尺度上的细节部分和最大尺度上的概貌部分为观测量,建立结构物理参数线性回归模型,对该模型应用贝叶斯估计理论得到物理参数后验联合分布,再采用马尔可夫蒙特卡罗方法的Gibbs抽样算法给出各个物理参数的边缘概率分布和最优估计值,而提出了基于结构响应的物理参数识别贝叶斯估计概率方法。对四层剪切型结构在地震荷载和环境激励荷载作用下的数值研究表明:采用小波多分辨率分析的物理参数识别贝叶斯估计概率方法不但能给出物理参数估计值的边缘概率分布,还能保证在噪声干扰下具有满足工程要求的识别精度。
⑶应用结构物理参数识别贝叶斯估计方法对结构未破坏状态和已破坏状态进行刚度参数识别,然后通过计算结构在两种状态下对应刚度参数大小之比和在已破坏状态下结构刚度参数损失大小超过规定限值的概率,来探测结构的破坏位置,评估结构的损伤程度及结构损伤的可靠度。对四层剪切型结构和IASC-ASCE SHM Task Group的Benchmark结构的第一阶段模型的格种破坏状态进行损伤识别,研究表明该方法不仅能定位结构的损伤位置,还能在概率含义下定量评估结构的损伤程度,而且结果显示该方法在强噪声干扰下非常有效。