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十九世纪，物理学家们在研究例如震荡薄膜的稳定性，稳定态的热传导，不可压缩流体的无旋流动等物理和机械动力学现象时，提出了位势能量方程(1)，即△u+f(x,u,Du)=0inΩ,(1)这里Ω()RN，△=()2/()x21+…+()2/()x2N，Du=(D1u，…，DNu)，Diu=()u/()xi.
随着科学的迅速发展，物理学家们在研究非牛顿流体力学时建立了更一般的Laplace方程，如下-div(|Du|p-2Du)=λf(u),(2)这里λ＞0，p＞1.p表示介质性质.当p＞2时称为膨胀流，p＜2时称为伪塑料流，p=2称为牛顿流.
这些问题引起了数学家们的极大兴趣，他们提出了三类解的存在性问题，Dirichlet问题，Neumann问题和Robin问题.后来，数学家们对这些问题研究得越来越深入，包括解的存在性，唯一性，结构和性质，周期解，特征值和特征函数问题等.最近二十多年，很多学者在研究方程(1)和(2)解的存在性和结构，例如E.N.Dancer(澳大利亚)，WeimingNi和JunchengWei(中国)，ManuelA.DelPino(美国)，ThierryGallóuet(法国)，PeterTolksdorf(德国)等，这些问题出现在数学和应用数学的众多分支.
在本论文中，我继续研究一类拟线性椭圆方程-div(|Du|p-2Du)=λf(u)inΩ,u=0on()Ω(3)这里f(s)=sq-sp-1，s≥0，p＞2，q满足p-1＜q＜Np/N-p-1，p＜N；p-1＜q＜∞，p≥N.Ω是RN(N≥2)中有界光滑区域.△pu=div(|Du|p-2Du)，λ＞0是参数.
同时，我也对定义在全空间不含参数λ的拟线性椭圆方程-div(|Du|p-2Du)=f(u)inRN,u→0as|x|→∞(4)进行研究，其中q，p与(3)中的定义相同.
这篇论文主要研究了方程(3)正解的存在性与结构以及方程(4)正径向解的存在性与唯一性.特别地，当Ω是凸区域时，我将证明方程(3)存在一个单峰解.当Ω是球域时，其尖峰点正好位于球心，此时正解还是径向解.
在第一章，我给出有关这一课题的历史背景，研究情况及一些基本原理.在第二章，我证明拟线性椭圆方程(4)径向groundstates解的存在性与唯一性.为此，我们将用到有关能量的讨论方法以及Pucci和Serrin的近期研究结果.在第三章，我证明在球域上拟线性椭圆方程(3)正径向解的存在性，当λ充分大时，它将变成尖峰点在球心的单峰形状.这里我们要引用F.Brock证明对称性的一个重要定理.在第四章，我采用movingplane方法证明拟线性椭圆方程(3)的正解在凸区域上也具有单峰结构.线性椭圆