自石墨烯问世以来,硅烯、锗烯、黑磷等二维纳米材料成为了物理、材料、化学等领域的研究热点。其中,二维黑磷的成功制备极大地启发了人们对第VA族其他二维材料的探索热情。目前,人们预测砷烯和锑烯将会因其恰当的能隙与高稳定性在蓝光探测器、LED以及激光器等方面具有重要的潜在应用。对于砷烯和锑烯而言,材料尺度对其催化活性、禁带宽度以及磁性性能等都会产生较大的影响,但传统的经典理论模型对阐释这一尺寸效应的物理机制时面临挑战。因此,需要寻求新的理论模型来探究砷烯和锑烯因其尺寸诱导的新颖物性所蕴藏的内在机制。本论文将从低配位原子化学键弛豫的角度出发,基于键弛豫理论,建立原子间化学键参数信息（包括原子间有效配位数、化学键键长和键能）与尺寸之间的函数关系,并从低配位原子间相互作用对体系哈密顿量的修正角度分析砷烯和锑烯纳米带的电子结构和磁性性能。同时,借助第一性原理计算,探索电子态密度、磁矩、禁带宽度等随尺寸变化的情况。主要研究内容及结论如下:（1）结合键弛豫理论和第一性原理计算,研究了锯齿型边缘锑烯纳米带（zSbNRs）和扶手椅型锑烯纳米带（aSbNRs）的禁带宽度随尺寸的变化规律。结果表明:禁带宽度是由低配位对哈密顿量的修正而决定的。当原子环数从1增加至5时,zSbNRs的键收缩率从11.8%逐渐降至2.4%,带隙从2.71 eV逐渐降至2.29eV;aSbNRs的键收缩率从17.8%逐渐降至5.3%,带隙从3.13 eV逐渐降至2.51eV。随着原子环数增加,低配位原子数占体系总原子的比率下降,低配位效应减弱,因此禁带宽度逐渐变窄。zSbNRs的禁带宽度比aSbNRs小约0.3-0.6 eV,这是由zSbNRs的边缘量子阱对量子捕获的能力弱于aSbNRs造成的。（2）结合键弛豫理论和第一性原理计算,研究了锯齿型边缘砷烯纳米带（zAsNRs）和扶手椅型砷烯纳米带（aAsNRs）的禁带宽度和磁性随尺寸的变化规律。结果表明:zAsNRs的边缘键收缩率为2.76%,aAsNRs的边缘键收缩率为9.54%,两者的边缘势阱都得到了加深,进而两者的边缘电荷都呈致密化。zAsNRs具有很强的磁性,值为10.92 emug^-1,而aAsNRs的磁性几乎为零。zAsNRs的强反铁磁性源于悬键电子;aAsNRs最边缘的两原子间距较短会形成双键,剩下的p_z电子被边缘量子阱捕获,导致aAsNRs呈弱磁性。