1932年,S.Banach在其著作《线性算子理论》中首次定义了Banach空间,经过人们几十年时间的不断深入探讨、发展和完善,Banach空间理论已经取得了相对比较完善的理论成果.局部凸空间作为Banach空间的直接推广,在近四十多年的时间里,其空间理论引起了人们的广泛关注,同时也取得了比较理想的理论成果,而且这些结果都有着较好的实际应用价值.例如,局部凸空间的drop性质、Asplund性质以及Ekeland变分原理等.尽管现在有部分学者在探讨局部p-凸空间(其中0<p≤1),但是由于其空间的非线性结构.就目前而言,在局部p-凸空间里引入和研究其凸性(光滑性)以及它们之间的对偶关系还存在着一定的困难.本文在已有的关于Banach空间和局部凸空间的理论成果中,将Banach空间中的一些凸性和光滑性尝试推广到局部凸空间中去,讨论它们的若干特征、性质以及凸性和光滑性之间的相互关系.得到了一些与Banach空间几何理论相对平行的结果.本文共分为四章.第一章:基本知识.第二章:本章给出局部凸空间中k-极凸、k-极光滑空间的概念及其空间特征刻画,并且在P-自反的条件下,研究它们的对偶关系.第三章:本章给出局部凸空间中k-非常极凸和k-非常极光滑空间的定义及其特征刻画,并且在P-自反的意义下,讨论它们的对偶关系.第四章:本章给出局部凸空间中中点局部k-非常极凸和中点局部k-非常极光滑空间的概念及其空间刻画,并且在P-自反的条件下,讨论它们的对偶关系.