电致伸缩材料可以用来制作换能器、传感器、变频器等各种功能器件。因此,研究电致伸缩材料中的应力-电场问题无论在理论上还是在实际工程中都具有非常重要的意义。本文将原本应力与电场耦合的问题解耦,从而转化为线性问题来求解,主要研究内容为:第一章简要介绍了电致伸缩材料的发展以及国内外研究现状。第二章主要给出了本文所要用到的电致伸缩材料的基本方程。第三章利用复变函数理论和保角变换方法,研究了含有椭圆孔的无限大电致伸缩材料板在外加电场作用下的孔周电致伸缩应力,重点讨论了椭圆孔内的Maxwell应力对椭圆孔周应力场的影响和研究了当椭圆孔退化为permeable裂纹时的解。第四章应用复变函数的方法,研究了电致伸缩材料内置电极刚度对应力场奇异性的影响。基于精确的电边界条件,采用Hilbert理论以及复变函数中的Cauchy积分与留数定理,首先分别给出了柔性电极和刚性电极的复势函数解,然后就这两种极限情况,讨论了电极刚度对应力场奇异性的影响。第五章研究了含有传导裂纹的电致伸缩材料的二维问题。首先,利用电学边界条件以及应力边界条件,采用Hilbert理论以及复变函数中的Cauchy积分与留数定理,给出了传导裂纹的复势函数解,进而求出应力解析表达式,讨论了应力场奇异性系数。其次,基于电屈服模型,分析了传导裂纹两端的电屈服现象。最后,在第六章,对本文所做的工作进行了总结以及对未来的工作做了展望。本文的研究工作得到了国家自然科学基金(No. 10672076)的资助。