波动数值模拟已被广泛应用于大型、复杂的实际工程问题。发展波动数值模拟技术的目标，是在保证数值稳定性的条件下，实现数值方法的高精度、低计算量。本文就此探讨了高精度的谱元法和精细积分法。认识波动在离散网格中的传播性质，便能深入理解波动数值模拟的误差和计算精度。本文就此讨论了瑞利阻尼对离散网格中波动的影响。主要内容如下：1.针对Legendre谱元法，给出了谱元法采用数值积分来实现集中质量的物理含义。分析了一维谱元法的精度和稳定性。并在等计算量的条件下，基于数值实验比较了一维谱元和集中质量有限元的计算精度。2.将精细积分法与有限元法结合，推导了一维精细积分有限元格式，对其分析了精度和稳定性。将精细积分有限元、中心差分有限元和经有限元离散后的半离散常微分方程的频散曲线比较，说明了精细积分法求解半离散常微分方程精度高于中心差分法，但精细积分有限元求解波动方程精度不如中心差分有限元，由此探讨了时空离散精度的匹配问题，即低精度的有限元法不适合采用高精度的精细积分法，并用数值实验加以验证。3.阐述了行波解法、振动传递函数法和傅里叶模态法。利用傅里叶模态法分析了有阻尼离散网格中波动的性质，说明了存在的运动形式和截止波数现象，并用数值实验加以验证。推导了波动的频散和衰减曲线，并结合具体参数讨论了阻尼对离散网格中波动的影响。