在生物数学中,种群动力学模型是其中一个主要的研究内容。研究物种间关系有利于精确预测种群数量,这对外来物种的生物防治和稀有动物的保护具有重要的实际意义。文中利用偏微分的分支方程理论,研究了一类具时滞的宿主-拟寄生蜂模型和一类具时滞的捕食者-食饵模型的动力学性质,如不含时滞的图灵不稳定性,含时滞的Hopf分支方向、分支周期解的稳定性和周期。主要研究内容如下:首先讨论了一类具扩散项和时滞的宿主-拟寄生蜂模型。研究了系统正平衡点的存在性与稳定性;研究当模型不含时滞的图灵不稳定性;接着研究系统以时滞为分支参数,得到了Hopf分支的存在条件。利用中心流形定理和规范型方法,给出了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的表达式,并进行数值模拟,验证理论分析结果。我们发现扩散和时滞是宿主-拟寄生蜂模型中的两个重要因素。扩散可能导致图灵不稳定性和非齐次分支周期解。当时滞大于临界值时,宿主和拟寄生蜂将以周期振荡的形式共存。其次研究了一类具时滞的捕食者-食饵模型。通过对系统特征值的分析,研究了正平衡点的图灵不稳定性和局部渐近稳定性,并且通过分析特征方程,研究了正平衡点处Hopf分支的存在性。利用规范型方法和中心流形定理,给出了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的表达式,并进行了一些数值模拟。我们发现,当时滞大于临界值时,捕食双方将以周期振荡的形式共存。时滞也可能导致空间不均匀的周期解,但是,它没有出现在我们的数值模拟中。最后对以上两类模型进行总结和展望。