【摘 要】
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均值的研究是算子代数中比较热门的课题之一.近几十年来,引起了不少科学家和数学工作者的研究兴趣.Anderson,Molnar,Trapp,Gaal等学者对此进行了一系列的研究,并取得了丰硕的
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均值的研究是算子代数中比较热门的课题之一.近几十年来,引起了不少科学家和数学工作者的研究兴趣.Anderson,Molnar,Trapp,Gaal等学者对此进行了一系列的研究,并取得了丰硕的成果.最初为了求出实数的平均值引入了均值.算子代数正锥中最重要的均值概念来自Kubo和Ando.此后几年均值作为重要工具极大地促进了算子代数的发展.本文第一章主要介绍了算子代数中均值的发展历史以及算子代数中与之相关的基本知识.本文第二章主要介绍了算子代数中保持幂均值的映射并对保持Heron均值的映射进行了研究.第二章第一节中介绍了均值的定义以及Kubo-Ando均值理论的基本概念和主要结果.在第二节中给出了Molnar关于算子代数正锥中保持Kubo-Ando幂均值映射结构的相关结论.第三节介绍了算子p-范数的定义及相关性质,研究了正锥上保持经典加权幂均值p-范数映射的结构.第四节将Gaal的结论推广到Heron均值中去.同时刻画了序同构与Heron均值的关系,并且研究了保持Heron均值的映射的表示形式.
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