【摘 要】
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本论文首先研究刻画深水波的Benjamin-Ono方程的孤立波解和激光等离子体相互作用而得的广义Zakharov方程组孤立波解的轨道稳定性，这两个方程存在孤立波解，而且可以化为Hamilton
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本论文首先研究刻画深水波的Benjamin-Ono方程的孤立波解和激光等离子体相互作用而得的广义Zakharov方程组孤立波解的轨道稳定性，这两个方程存在孤立波解，而且可以化为Hamilton形式(du)/(dt)=JE’(u)，其中E是能量泛函，J是一个反对称线性算子．然后利用M．Grillakis，J．Shatah和W．Strauss[21，22]提出的抽象的轨道稳定性理论以及详尽的谱分析，证明了它们的孤立波解是轨道稳定的．接着讨论描述等离子体中非线性漂移波演化过程[78，79]的Hasegawa-Mima(简记为HM)方程，主要证明了三维情形下描述静态的电子漂移波和离子声波耦合[76]的广义HM方程组周期初边值问题和Cauchy问题整体光滑解的存在性和惟一性．并给出了具粘性项ε△~2u的二维HM方程初值问题当粘性系数ε趋向零时局部光滑解趋向于相应的HM方程初值问题的解，以及收敛速度阶数的估计．本论文分为五章：第一章，介绍Benjamin-Ono方程、Zakharov方程和HM方程的研究背景和进展情况，并阐述我们的主要结果．第二章，首先阐述M．Grillakis等人提出的轨道稳定性理论，并应用该方法给出Benjamin-Ono方程孤立波解的轨道稳定性证明．第三章，应用轨道稳定性理论结合谱分析证明了广义Zakharov方程组孤立波解的轨道稳定性．第四章，用Faedo-Gal(?)rkin方法讨论三维广义HM方程组周期初边值问题和Cauchy问题解的适定性．第五章，证明了具粘性项ε△~2u的二维HM方程初值问题当粘性系数ε趋向零时局部光滑解趋向于相应的HM方程初值问题的解，以及收敛速度阶数的估计．
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