太阳活动直接或间接地影响地球上的各种物理现象并造成空间环境效应,所以太阳活动的研究与预报一直受到众多领域研究者的关注。而太阳黑子数（SSN）与10.7厘米太阳射电通量(F10.7)是评估太阳活动水平的重要指数,对它们进行准确的预测在太阳活动预报及空间天气预报中都占有着非常重要的位置。由于这两个太阳活动指数是一种非线性、非平稳的时间序列,使用普通的统计预测方法比较难以得到准确的结果,所以本文将利用长短期记忆网络（Long Short-Term Memory,LSTM）这一基于非线性统计的神经网络方法对太阳黑子数与F10.7进行预报,并对结果进行评估分析。这一工作有重要的研究意义,并具有潜在的应用价值。本文首先基于LSTM模型对1947-1995年日均值F10.7的训练结果,对1996-2019年的日均F10.7进行提前1-3天的短期预报实验。结果表明,其均方根误差都很小（在6.12 sfu～6.25 sfu之间）,并且预测误差有太阳活动周效应,即在太阳活动高年时,误差相对较大,在太阳活动低年时,误差相对较小。此外,模型预测的结果都与F10.7的观测值非常接近,相关系数达到了0.98。随后我们将LSTM模型预报结果与反向传播（BP）神经网络模型、自回归（AR）模型的预报结果进行对比,发现当提前1天预报时,这三种模型预测误差相当;但当提前2天、3天预测时,LSTM模型的性能明显优于其他两个模型。最后我们对模型可预报的提前时间进行探究,结果表明LSTM模型可以做到提前51天的预报。在此预报时间段内,误差并没有明显的变化。其次,本文又尝试利用LSTM模型对太阳黑子数进行预报。结果表明,无论是日均值太阳黑子数预报,还是13个月平滑太阳黑子数预报,都取得了不错的效果。其中在对月平滑太阳黑子数的预报中,当预报提前时间从1个月逐渐增加到46个月,相应的误差都没有明显的变化（均方根误差在1.51～3.08之间）,从而表明该模型具有预报中长期太阳活动周变化的潜力。