凝固材料或制件的各种性能，如力学、电学以及化学性能，很大程度上取决于枝晶组织形貌及其形成的动力学过程，所以对枝晶组织形成过程进行研究和模拟具有非常重要的意义。该问题属于移动边界问题的一种，同时涉及非线性系统的演化问题，因此枝晶生长的模拟是一个非常复杂的问题。作为研究这类问题的起点，单个自由枝晶生长过程的模拟对于深入研究更加复杂的枝晶凝固过程具有重要的意义。这也是本论文的核心研究内容。 本论文首先对凝固过程枝晶生长现象的物理背景、理论研究进展以及实验研究方法进行评述。作为重点介绍了模拟工作中最常使用的三类模型：明锐界面模型，扩散界面模型以及统计模型的研究进展情况，对于凝固过程中各向异性也进行了讨论。 以纯物质的凝固过程为研究对象，利用明锐界面模型和扩散界面模型进行数值模拟工作。两种模型中均在考虑过冷度、潜热以及各向异性情况下，使用有限差分方法对凝固组织的复杂形貌进行数值模拟，并通过尖端曲率、固相分数、尖端速度对模拟结果进行分析。 对于明锐界面模型，使用界面跟踪方法建立如下的修正Stefan作为模拟使用的模型： 在明锐界面模型中，界面被处理为无厚并被显式跟踪，采用矢量参数方程来表征明锐界面。利用拉格朗日插值方法计算界面的曲率、法向量和切向量。对于具有点源性质的量，使用和Peskin方法类似的方法来处理。用调和平均数方法来处理界面附近的不连续性。对于相不连续性问题，则通过建立标识矩阵来解决。 在详细讨论上面问题的基础上，利用有限差分方法进行模拟计算。模拟结果再现了实验观察到的枝晶形貌、侧枝生长以及尖端分叉等现象。 对于枝晶生长的扩散界面模型，利用熵函数推导出下面的热力学相容的相区场模型： 昆明理工大学博士论文：中文摘要 作为相区场模型模拟的理论基础，结合凝聚态物理中的相关概念，对序参 量的物理意义进行了讨论。为了把相区场模型的模型参数和材料的物性参数相 联系，对相区场模型进行渐进分析。分析的结果表明，当界面厚度趋向 的时 候，相区场模型将收敛于修正 Stefan方程。利用 Matlab在矩阵运算方面的优 势，采用有限差分方法进行数值模拟，结果获得了和明锐界面模型类似的结 果。 在论文的结尾，对研究工作进行了总结，并对将来的工作进行展望。