双曲型守恒律方程组在流体力学、空气动力学、航空航天和生物学等领域都有着广泛的应用,一般情况下其解析解不存在,这就推动了此类方程数值方法的深入研究与发展,例如有限差分方法、有限元方法、有限体积方法、无网格方法等。有限体积方法离散方式灵活多样,适用于对复杂区域进行复杂问题的计算,目前已成功应用于计算流体力学、气象学、计算电磁学、半导体计算以及计算生物学等工程领域。无网格方法采用基于点的近似,可以彻底或部分地消除网格,无需网格的初始划分和重构,克服了有限体积方法函数近似需要预先划分网格的缺点。鉴于以上讨论,本文主要工作如下:1、基于二维Euler方程,对非结构三角形网格给出了一种基于紧支径向基函数重构的ENO型有限体积格式,该方法的主要思想是先对每一个三角形单元构造插值径向基函数,然后在计算交界面的流通量时采用两点高斯积分公式以保证格式的整体精度,时间离散采用三阶TVD Runge-Kutta方法。最后用该格式对一些典型算例进行了数值模拟,结果表明该方法计算速度快,对间断有很好的分辨能力。2、讨论了一种基于弹簧振子的移动网格方法,并将上述非振荡有限体积方法成功应用于该移动网格上,同时找到了一种守恒的加权重构方法,并用它对每个时间步网格上的守恒物理量进行更新。3、研究了无网格算法在计算流体力学中的应用。首先利用径向基函数构造形函数逼近空间导数,然后在此基础上,对二维Euler方程进行了无网格离散,利用显式Runge-Kutta格式推进求解。最后用该格式对一些典型算例进行了数值模拟,结果表明该方法是可行的。