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本文在直径为d的d-界距离正则图中给出了子空间的两个新的计数定理，并利用子空间构作了一类Cartesian认证码．所得结论如下：
1．设Γ是直径d≥3具有几何参数(d，6，α)的d-界距离正则图，x∈V(Γ)，令P(x)是Γ中包含x的所有子空间的集合．而0≤t≤i+t，j+t≤i+j+t≤d，△<,1>和△分别是P(x)中直径为t和t+t的子空间，△<,1>∈△，则P(x)中满足△∩△=△<,1>的直径为j+i的子空间△的个数是一个与△<,1>和△的特殊选取无关而仅依赖于i，j和t的常数，记为M<,1>(t,i+t，j+t；d)，它是进一步， P(x)中满足d(△∩△)=t的直径为J+t的子空间△的个数是一个与△的特殊选取无关而仅依赖于i，j和t的常数，记为M(t，z+t，j+t；d)，它是其中是基为b<2>的Gaussian二项式系数．
2．设Γ是具有几何参数(d，b，α)直径d≥3的d-界距离正则图，x∈V(Γ)．令P(x)是Γ中包含x的所有子空间的集合．设1≤m<,0>是P(x)中的一个固定的直径为m<,0>的子空间．定义信源集S为包含△<,0>的直径为m的子空间集，编码规则集ε为与△<,0>交为{x}直径为d-m<,0>的子空间集，信息集M为与△<,0>交为{z}的直径为m-mo的子空间集．对任意△∈S，△<,1>∈ε，定义f(△，△<,1>)=△∩△<,1>．则如上的构作是一个Cartesian认证码．
3．构作得到的Cartesian认证码的参数为其中是基为b<2>的Gaussian二项式系数．