【摘 要】
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生物数学是诸多交叉学科中迅猛发展的一个热门学科.生物数学研究中最活跃的领域就是种群生物系统,其中流行病是生物数学的一个重要分支.流行病动力学是对流行病进行理论性定量研究的一种重要方法,这种方法在预防和控制流行病传播方面具有重要的应用价值.本文主要分析研究空间异质环境下的SVIR流行病模型的动力学性质.1.研究空间异质环境下具有相同扩散率的反应扩散SVIR流行病模型.首先,证明系统解的适定性.然后,
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生物数学是诸多交叉学科中迅猛发展的一个热门学科.生物数学研究中最活跃的领域就是种群生物系统,其中流行病是生物数学的一个重要分支.流行病动力学是对流行病进行理论性定量研究的一种重要方法,这种方法在预防和控制流行病传播方面具有重要的应用价值.本文主要分析研究空间异质环境下的SVIR流行病模型的动力学性质.1.研究空间异质环境下具有相同扩散率的反应扩散SVIR流行病模型.首先,证明系统解的适定性.然后,定义基本再生数R0并证明它是一个决定疾病灭绝或持久的阈值参数.最后,得出空间同质情况下常数正平衡点的全局吸引性和R0的显式公式.2.研究具有固定潜伏期的反应扩散SVIR模型.首先,证明模型的解是全局存在的,且模型具有一个紧的全局吸引子.然后,推导出基本再生数R0,并证明它是预测疾病是否会传播的阈值参数.最后,得出当所有模型参数均为正常数且域为一维时的基本再生数的显式公式.此外,简要讨论标准发生率模型和双线性发生率模型的差异.
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