解可分离结构变分不等式的投影收缩交替方向法

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交替方向法是求解可分离结构变分不等式问题的经典方法之一,它将一个大型的变分不等式问题分解成若干个小规模的变分不等式问题进行迭代求解。但每一步迭代过程中都要求解变分不等式子问题,从而无法摆脱求解变分不等式子问题的瓶颈。从数值计算上来说,求解一个变分不等式并不是一件容易的事情,其中一个比较有效的方法是投影收缩算法。因此,本文提出一类投影收缩交替方向法,每步迭代只需要求解一个简单的投影,从而完全避免了求解变分不等式子问题。在这一类方法中,我们提出了三种算法,并在与经典的交替方向法相同的假设下,我们证明了这一类算法的全局收敛性。进一步的数值试验也验证了新算法的有效性。
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