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在这篇论文中，我们首先在一致光滑的Banach空间X中，对X的非空闭凸子集C上的非扩张自映像T和S，使用迭代方法证明了迭代序列{xn}强收敛到非扩张映像对T和S的公共不动点。该结果推广与改进了文献Tae-Hwa Kim和Hong-kun Xu[2, Strong convergence of modified Mann iterations, Nonlinear Anal（TMA）61（2005）, 51-60]等的结果。然后，在具有一致Gateaux可微范数的一致凸Banach空间X中，我们对非扩张自映像构造了一种新的粘性迭代格式{xn}，运用Banach极限技巧，证明了迭代序列{xn}强收敛到非扩张映像T的不动点，该结果推广并改进了A. Moudafi[22, J. Math. Anal. Appl. 241（2000）No. 1, 46-55]和Hong-kun Xu[8, J. Math. Anal. Anal. 298（2004）279-291]等的相应结果。由于m-增生算子具有非扩张性，我们将非扩张自映像的粘性迭代进行推广并构造了增生算子粘性迭代序列，同时证明了其在自反的Banach空间中的强收敛性，该结果推广与改进了文献Hong-kun Xu[29, J. Math. Anal. Appl. 314（2006）631-643]的相应结果。最后，对非扩张非自映像，我们首先在一致光滑的Banach空间构造了新的粘性迭代，利用向阳的非扩张收缩的概念，证明了序列{xt}和{xn}均强收敛到T的不动点。然后，我们在Hilbert空间借助Banach极限的性质，在较弱的条件（n→∞），Txn+1-Txn→0下，证明了迭代序列{xn}强收敛到非扩张非自映像T的不动点。这些结果推广与改进了Hong-kun Xu[8, J. Math. Anal. Anal. 298（2004）], Yi-sheng Song, Ru-dong Chen[18, J. Math. Anal. Anal. （2006）]和Witmann [14, Archs. Math. 58（1992）486-491]等的相应结果。