【摘 要】
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随着激光技术在近六十年中的不断发展,它的应用也更加广泛,其中强激光与物质间的相互作用成为人们研究的热点。这种相互作用过程可以用Schr（?）dinger方程来描述,Schr（?）dinger方程的主要求解方法有劈裂算符法、广义伪谱法、有限差分法、时变密度泛函法以及反散射法等。本文利用有限差分法研究了四种典型势场下Schr（?）dinger方程的特征问题,数值实验显示,数值结果能够很好地近似解析解。
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随着激光技术在近六十年中的不断发展,它的应用也更加广泛,其中强激光与物质间的相互作用成为人们研究的热点。这种相互作用过程可以用Schr（?）dinger方程来描述,Schr（?）dinger方程的主要求解方法有劈裂算符法、广义伪谱法、有限差分法、时变密度泛函法以及反散射法等。本文利用有限差分法研究了四种典型势场下Schr（?）dinger方程的特征问题,数值实验显示,数值结果能够很好地近似解析解。在此基础上,本文对弹簧振子拉伸后的位移变化问题进行研究,将实际问题转化成平移势场中的谐振子演化问题,并利用Crank-Nicholson方法（简称CN方法）进行数值计算;数值结果表明我们的方法是可信赖的,并验证了方法的保概率性质。另外,本文在求解软核势场下特征问题的基础上,继续研究了在强激光外场(1012-1017W/cm2)作用下的非线性散射问题,运用保概率的类Crank-Nicholson方法（简称类CN方法）计算含时Schr（?）dinger方程,获得了谐波谱与概率的数值结果,验证了物理中谐波辐射的三段结构和方法的保概率性质。在此基础上,本文研究了散射光谱图与势函数中的参数、激光外场强度以及空间步长的关系。
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