传染病动力学是生物数学中一类具有很重要现实意义的分支。1927年最早的经典SIS与SIR传染病仓室模型被提出以来,广泛被国内外学者应用于传染病动力学的研究中。近些年,随着分数阶微分方程理论的不断发展,越来越多的分数阶模型被应用到传染病动力学的研究中。本文通过建立几类分数阶传染病模型并研究它们的动力学行为,通过判断平衡点的全局稳定性来的得到最终疾病的流行情况。本文结构如下:第一章首节介绍传染病动力学的研究背景及研究现状。第二节简单说明本文各部分的主要内容。第三节为预备知识。第二章建立了一类具有双线性发生率的分数阶SIS模型,然后对该模型的无病平衡点及地方病平衡点的稳定性进行了判定。得出结论,当R₀＜1时,无病平衡点E⁰是全局渐进稳定的,感染者人数最终会趋于零,意味着该疾病最终会在该地区消失;当R₀＞1时,地方平衡点E^*是全局渐进稳定的,感染者人数会趋于稳定的常数,意味着该疾病最终会在该地区形成地方病。所以我们应当采取适当的措施减小₀R的值来控制疾病流行。最后分别给出了相应的数值模拟结果及模型对比,这些模拟结果帮助我们更加形象的理解理论结果。第三章研究一类具有双线性发生率的分数阶SIR模型。当₀R＜1时,疾病最终会消失;当R₀＞1时,地方平衡点E^*是全局渐进稳定的,感染者人数会趋于稳定的常数,意味着该疾病最终会在该地区形成地方病。最后分别给出了相应的数值模拟结果及模型对比,这些模拟结果帮助我们更加形象的理解理论结果。第四章讨论了一类多个平行传染阶段的分数阶SEI传染病模型,得出疾病最终的流行结论。当₀R＜1时,疾病在该地区最终会消亡;当₀R＞1时,时,地方平衡点E^*是全局渐进稳定的,感染者人数会趋于稳定的常数,意味着该疾病最终会在该地区形成地方病。