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本文主要研究如下形式的Firey p-和的Christoffel-Minkowski问题σk(Hij+Hδij)=fHp on Sn，(Ⅰ)其中H是凸体的支撑函数，Sn是n维单位球面，f是定义在Sn上的正函数，k∈{1，2，…，n}，p∈R。首先我们得到了问题(Ⅰ)在p∈R+{k}时解的唯一性的一个简单证明，并且得到当p=k时，解在伸缩意义下是唯一的，即如果H是问题(Ⅰ)的解，那么{aH:a∈R+}是(Ⅰ)的所有解。 其次我们把(Ⅰ)中的f替换为二项式系数Ckn，并从几何角度出发，利用凸体的支撑函数来研究问题σk(Hij+Hδij)=CknHp on Sn(Ⅱ)的椭球形式的解，得出结论当问题(Ⅱ）的解为椭球B时，有且仅有以下三种情形: Case1:p=k时，B是任意球; Case2:（p，k）=（-n-2，n）时，B的所有半轴长之积为1，此时B的体积为常值ωn+1，其中ωn+1是Rn+1中n+1维单位球的体积; Case3:在其余情况下，B必是单位球。