在生活中，捕食者和食饵普遍存在.它们是自然界最基本的组成元素，它们相互之间的矛盾也是促成生物进化的主要动力.此外，了解它们之间的矛盾也有助于对稀少物种进行保护.故而，对捕食-食饵模型的研究具有重要的理论价值和现实意义.而带有奇性的微分方程在物理学和化学中也被广泛运用，例如核物理学，气体动力学等.其成果对于物理化学问题的研究具有重要帮助，所以该问题也是值得研究的.　　本文主要运用Mawhin重合度拓展定理，研究了两类捕食-食饵模型多个周期正解和一类具有多重奇性微分方程的周期正解存在性问题.　　第一章介绍了和研究课题相关的国内外研究现状及其背景知识，并简单阐述本文中的主要工作、内容分布以及一些要运用到的预备知识.　　第二章研究了一类带有Holling Ⅲ型反应函数的捕食-食饵模型{dx(t)/dt=x(t)[r1(t)-a(t)x(t-(τ)1(t))b(t)∫t-∞k(t-s)x(s)ds]-c1(t)x(t)y2(t)/m2y2(t)+x2(t)，dy(t)/dt=y(t)[-r2(t)+c2(t)x(t-(τ)2(t))y(t-(τ)2(t))/m2y2(t-(τ)2(t))+x2(t-(τ)2(t))].通过运用重合度拓展定理，证明其存在两个正周期解，并且举了一个实例验证了结论的可行性.　　第三章研究了一类具时滞三种群的捕食-食饵模型{ x(t)=x(t)[x1(t）-b1(t)x(t)-h1(t)-f(t)z(t)2/m2z(t)2+x(t)2]+D1(t)[y(t)-x(t)]，y(t)=y(t)[a2(t)-b2(t)y(t)]+D2(t)[x(t)-y(t)]，z(t)=z(t)[d(t)-g(t)z（t)-h2(t）+f(t)x(t-(τ)(t))z(t-(τ)(t))/m2z(t-(τ)(t))2+x(t-(τ)(t))2],运用Mawhin重合度拓展定理，得出此类捕食-食饵模型至少存在两个周期正解的充分条件，且举了一个实例验证了结论的可行性.　　第四章研究了如下带有多重奇性和偏差变元的Rayleigh型方程的周期解存在性（u(t)/√1-(u(t))2）+f(t，u(t))+g（t，u(t-σ））=e（t)，其中，g在u=0处有一个强奇性，算子ψ（v）=v/√1-v2在v=±1处有两个强奇性.运用重合度拓展定理，证明上述方程至少存在一个周期正解，并通过实例给予了验证.