随着金融行业的不断发展和完善，奇异期权在近些年迅速发展，其种类趋于多样，并且受到人们越来越多的关注。奇异期权的发展为投资者提供了更多规避风险、套期保值的选择方案，满足了投资者更加多样的投资偏好。因此奇异期权的定价研究对于奇异期权产品的发展具有重要的现实意义。由于奇异期权的到期支付往往是路径依赖的，其定价问题比标准期权的定价问题更为困难。根据风险中性定价理论，学者们在完备市场的假设下推导出了众多奇异期权的定价公式。但是，由于真实市场中影响资产价格的因素是十分复杂的，资产的收益率和波动率往往具有双重不确定性——随机性和模糊性。这样的市场不满足完备性假设，市场中的风险中性测度不再唯一，因此风险中性定价理论就不再适用。许多学者对这种不完备市场模型下期权定价问题提出了许多研究方法，如最大、最小价格和Choquet价格。然而由于这两个价格都是非线性期望的形式，我们很难计算其数值，这也大大限制了它们在实际中的应用。Chen和Kulperger[17]利用倒向随机微分方程的理论给出了计算一类最大、最小期望和Choquet期望的方法，并且应用于不完备市场中单资产欧式期权的定价。本文主要目的是推广Chen、Kulperger和Wei[26]以及Chen和Kulperger[17]的结果，并将其应用于计算多资产欧式期权和某些奇异期权的最大、最小价格和Choquet价格。
　　本文主要包括六部分内容。第一部分是全文的绪论，简要介绍了期权的发展过程、期权定价理论的研究现状以及Choquet期望和g-期望在经济金融领域中的应用。
　　第二部分阐述了完备市场模型假设，给出了在完备市场模型中的风险中性定价理论。然后介绍了几种常用的多资产期权的定义。最后介绍了几种奇异期权的定义，并且利用风险中性定价理论给出多资产奇异期权的定价公式。
　　第三部分主要将Chen、Kulperger和Wei[26]的结果推广到多维情形。首先研究了多维情形下的共单调定理，即考虑如下正倒向随机微分方程｛Xis=xi+∫s0bi(r,Xir)dr+∫s0σi(r,Xir)dWr,yis=Φi(XiT)+∫Tsgi(yir,zir,r)dr-∫TszirdWr,i=1,2其中随机过程W，Xi,yi，zi分别取值于Rd，Rn，Rm，Rm×d。给出了一个使得z1t☉z2t≥0a.e.t∈[0,T)成立的充分条件。然后，利用上述多维共单调定理给出了一个条件使得Φi(XTi)的g-期望满足可加性。
　　第四部分的内容主要是基于第三部分的结论研究不完备市场中期权定价问题。存此之前先给定了本文假设的不完备市场模型，本文提出了分别存[0,q]和[q，T]两个时间段内得到两个模糊系数k1和k2，在此假设下进而得出风险中性测度集:p=｛Qθ∶dQθ/dP=exp｛-1/2∫T0|θt|2dt+∫T0θtdWt｝;supt∈[0,q]|θjt|≤k1,supt∈[q,T]|θjt|≤k2,j=1,2,…,n｝.根据上述风险中性测度集可以分别定义衍生产品的最大、最小价格和Choquet价格。最后，利用多维共单调定理和特殊情形下g-期望的可加性，证明了一类衍生产品的最大、最小价格和Choquet价格等价，并且给出了计算它们的方法。
　　第五部分研究不完备市场模型中具体期权的最大、最小价格和Choquet价格。首先证明了多资产欧式期权的最大、最小价格和Choquet价格是等价的，并且以几何平均一篮子欧式看涨期权为例，给出了其最大价格和Choquet上价格公式的显式形式，并且与Chen和Kulperger[17]的定价公式做了对比。然后以双币种连续几何平均亚式看涨期权为例，证明了其最大、最小价格和Choquet价格是等价的，并且给出了当资产模型中ρ=0时其最大价格和Choquet上价格公式的显式形式。最后证明了当资产的期望回报率和波动率为常数时单资产向下敲出障碍期权的最大、最小价格和Choquet价格是等价的，并且给出了其最大价格和Choquet上价格公式的显式形式。
　　第六部分对全文进行了总结和展望，总结了本文的主要结论，并且分析了本文模型的优缺点。