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自70年代Mandelbrot提出分形的概念后,分形几何学作为一门新兴的交叉学科,受到非线性学术界的广泛重视.特别是在自然景观的模拟中,分形技术展现了其独特的优势,成为当今时代研究者们的热点之一.自然景物包罗万象,自相似性是其相当普遍的特征,而分形几何学正是表现这一特征的重要数学工具.利用分形技术在计算机上生成的山、树木、地形以及星球,几乎可以达到乱真的地步.分形法有多种形式,需要根据实际应用合理选择.
本文主要研究内容是自然景物模拟的一个分支——树木的分形建模与可视化.本文首先对这一领域内有代表性的研究成果进行了概述,并深入研究探讨了树木模拟所涉及的L-系统,枝干粗细的表现,树叶的分布与绘制等关键技术.本文针对分形图绘制的典型方法之一,迭代函数系统(IFS)法,详细讨论了分形图形的绘制方法以及IFS分形图仿射变换的独特算法,并由此理论基础出发,以树木叶片的IFS参数的确定为例,详细给出了确定IFS的方法.在此基础上,本文提出了由L-系统控制IFS吸引子生成的方法,与迭代函数系统的特性相结合,实现了树木模型的模拟.在实际的模拟过程中,结合计算机图形学技术,在这些算法和技术的基础上,进一步改进,最后生成较真实的树木.与此同时,本文还对如何对IFS参数的局部进行有效的调整和控制进行了深入的分析.
本文以树木模拟为重点,兼顾其它自然景物的建模设计,提出了生成有残缺的叶片的分形算法,以及应用粒子系统生成的森林和草地的具体方法.