古气候变化的特点和规律是当前人们研究的一大热点。石笋作为古气候信息的有效载体，是研究气候变化驱动机制的高分辨率代用资料。有效的数学方法则是从大量诸如石笋的碳氧同位素等古气候数据中提取信息，进而揭示古气候变化规律和内在作用机制的重要途径。本文对古气候数据分析中使用的数学方法现状及发展趋势作了一定的探讨，对小波分析的思想、基本原理、主要内容以及应用现状和发展前景进行了讨论和综述。在此基础之上，本文依次对古气候数据分析的预处理，分析使用的小波基函数选择，古气候数据隐含周期的提取以及时频分析和小波分析计算的软件实现等内容作了探讨。 目前，古气候数据的分析中应用较多的数学方法是形态对比，相关分析等多元统计方法，以及传统的傅立叶分析方法等。这些数学方法的引入，对古气候学的研究起到了重要的推动作用。然而，随着研究的深入，古气候时间序列信号本身的非平稳性以及人们希望了解信号在时-频域内表现的需要等问题，使得传统的傅立叶分析等方法面临巨大挑战。然而，上世纪八十年代发展起来的小波分析方法适用于分析时变性的多尺度非线性信号序列，并对识别非平稳时间序列中隐含的周期信息有着独特的优越性。但是，小波方法在古气候数据分析处理中应用的研究文章还比较少见，数学领域和古气候学领域研究人员的交叉合作和共同努力将是此项研究得以深化的必由之路。 由于古气候数据自身的一些特点，古气候数据在分析处理过程中通常需要首先对数据进行前处理。本文使用三次样条插值方法分别对清江石笋长间距及短间距氧同位素序列进行等间距插值的结果表明：三次样条插值方法可以有效地将不等间距的古气候数据序列转化为等间距序列，同时保留原数据序列的变化特征；对一个含线性趋势项的正弦信号在预处理前和预处理后分别进行谱分析的结果显示：零均值和去除趋势项等预处理过程可以有效地提高原始数据的频谱分析效果。使用不同小波基函数分析同一个问题会产生不同结果，本文使用Morlet小波、Paul小波和DOG(DerivativeofGaussian)小波三种小波对模拟时变信号的处理结果说明：Morlet小波在时域和频域内同时具有良好的分辨率，即便是在其参数m值很小的时候就已经拥有很高的频率分辨率，所以通常情况下Morlet小波是对古气候数据序列的周期特征进行分析的首选。 本文分别使用功率谱分析方法和全局小波能谱图方法对清江石笋的两个氧同位素数据序列进行隐含周期的提取，其分析结果基本一致：长间距的石笋氧同位素数据序列中大致隐含有140年、290年以及1000年左右的周期；短间距的石笋氧同位素数据序列中则都隐含近似14～23年、34～49年、64～80年、128年和207年等周期。由于石笋的氧同位素记录能较为准确地反映古气候的演化，这些周期的存在实际反映了以这些周期变化的控制古气候演化的动力因子的影响的存在。 分别使用傅立叶分析方法和小波分析方法对模拟古气候信号进行分析的结果表明：傅立叶方法可以有效地计算出信号中包含的频率，但是作为一种全局变换，傅立叶分析方法无法反映这三种频率在时间轴上的分布；小波分析在通过全局小波能谱图得出模拟古气候信号中包含的频率成分的同时，可以有效地揭示各种频率成分的时域局部化信息，从而表明小波分析可作为分析古气候信号周期特征的更有力工具。 使用小波分析方法对清江石笋氧同位素数据序列进行时频分析的结果表明：序列中隐含的周期并不是在整个时间轴上均匀分布的，也就是说周期在时域的分布具有局部化特征。长间距序列中，290年左右的周期只在9464aBP～4732aBP时间段具有较强的能量；140年左右的周期在9464aBP～8281aBP时间段和7098aBP～4732aBP时间段比较明显。短间距序列中，14年左右和19年的周期在400aBP～240aBP时间段显示出较强能量；23年左右的周期除了在约240aBP～120aBP时间段表现较弱的能量外其他时间段一直较强；35年的周期始终隐含于石笋氧同位素记录之中；42年左右的周期在480aBP～320aBP时间段呈现出较弱的能量，别的时间段都较强；其他周期由于边界效应的影响，其作用范围难以判断。 本文对基于小波方法的古气候数据分析过程实现了可视化编程。软件WavePaleo方便直观地实现了从古气候数据的等间距化，到预处理，到功率谱分析，再到小波分析的整个过程的计算。可为古气候研究方向的研究人员所用，便捷地实现古气候数据的分析和处理。