在本论文中涉及的所有的图均为无向的简单图。对一个(化学)图而言,第一和第二Zagreb指标()是由 Gutman和 Trinajsti于1972年在化学图论中首次提出的两个非常有名的图的拓扑指标。本论文主要研究图的Zagreb指标以及其变形(如:乘积类型Zagreb指标、乘积Zagreb补指标等),并得到了这些指标在一些特定的图集上的上下界以及刻画了这些上下界所对应的极图。　　第一章简单介绍了图论的基本概念及相关研究背景。　　第二章中给出了第一、第二Zagreb指标在图集(将完全二部图去掉条边得到的那些图的集合,其中)中的上下界及对应的极图,而且也给出了第一、第二Zagreb补指标相应的结论。　　在第三章中我们研究了Narumi-Katayama指标,乘积类型的Zagreb指标如:乘积Zagreb指标、乘积和Zagreb指标。我们证明了在图集(所有阶色数为的连通图的集合)中图所对应的Narumi-Katayama指标、乘积Zagreb指标以及乘积和Zagreb指标达到最大,同时也给出了以上这些指标在在图集中当k=2或3时的最小值及所对应的极图。　　第四章定义了第一、第二乘积Zagreb补指标,并讨论了它们的性质。在第五章中,我们列出了关于这一课题的若干未解决的相关问题。