本文第一部分研究了非线性抛物方程的对称混合控制体积方法。采用了矩形网格上的最低阶RT元空间，证明了关于压力和速度的一阶最优误差估计，数值算例的计算结果与理论相符。　　第二部分考虑了非均质油藏数值模拟技术。黑油模型是油藏数值模拟中的基础模型，也是目前应用最广泛的模型之一。对于此模型的离散以及数值求解已经取得了巨大的进展，然而仍然存在一些值得研究的问题。本文以黑油模型经过全隐式离散方法所得出的大规模稀疏线性方程组为研究目标，将限制压力残差技术应用于此类线性方程组。　　本文将限制压力残差算法应用于实际缝洞型油藏数值模拟，选取较好的压力方程提取方法以及压力方程求解方法，形成了快速、高效的线性方程组求解方法。在相同的精度控制条件下，此求解方法比目前比较流行的BILU0+KRYLOV子空间求解方法速度更快，效率更高，大大缩短了油藏数值模拟器的运行时间。