本文主要研究导函数零点重级至少为n的函数的Bloch常数和Bloch空间上的复合算子。 一、导函数零点重级至少为n的函数的Bloch常数。 通过研究导函数零点重级至少为n的Bloch函数的导函数零点的分布，改进了Ahlfors、Liu和Minda关于这类函数的Bloch常数B_n的下界，得到结果： 二、Bloch空间上的复合算子。 首先研究了Bloch空间上的复合算子的半模与模，得到它们与角导数、单位圆上双曲度量之间的一些关系。特别地，我们证明：当φ：D→D在某一点存在角导数时，则φ诱导的复合算子C_φ的半模等于1。 其次研究了Bloch空间上有闭值域的复合算子，先利用Bonk、Minda和Yanagihara关于Bloch函数的一个偏差定理，得到Bloch函数伸缩率的Lipschitz连续性的精确估计式，用这个估计式改进了Ghatage、Yan和Zheng关于Bloch空间上关于有闭值域的复合算子的一个定理。 最后研究了Bloch空间上的紧复合算子，回答了Madigan和Matheson所提出的关于紧复合算子的两个问题，得到新的紧性判定法则：复合算子C_φ在小Bloch空间B₀上是紧的，当且仅当对ω∈（?）D，log1/(1-（?）φ[z]一致属于B₀。给出一个例子说明存在函数φ，使得C_φ在B₀上是紧的，并且（?）∩（?）D含有无穷多个点。