该文主要着眼于无穷远边界条件的处理方法.对于此类问题主要的处理方法有三种,即计算区域截断处理、使用取值范围为无界区域的基函数作为谱方法展开的展开基、使用座标变化方法.在该文中,我们提出新的指数变化方法结合座标变化的处理办法,并计算了线性的第二类变型Bessel函数K<,n>(z)和无穷区域下的非线性的Burgers方程作为应用的范例.线性的第二类变型Bessel函数K<,n>(z)在自变量趋于无穷时是指数变小的,使用多项式逼近的方法求解往往误差很大.在该文中,我们提出新的指数变换结合有理Chebyshev多项式和指数变换结合Chebyshev谱配置法来计算第二类变型Bessel函数,得到了令人满意的在较大范围内有效的解.通过计算发现使用指数变换结合Chebyshev谱配置法求解线性的无穷远问题零阶第二类变型Bessel函数K<,0>(z)是有效的,但是仍然有继续改进的余地.而使用指数变换结合有理Chebyshev多项式方法能够达到较高的计算精度.在该文中同时还提出新的指数变换方法结合谱方法在无界域中求解非线性问题——Burgers方程.使用指数变换方法对Burgers方程和边界条件作了处理,然后使用代数变换的方法和对数变换的方法将经过指数变换后的问题的取值范围从无界区域变成有界的,最后使用谱方法求解问题.在实际计算时候我们发现使用代数变换方法的计算精度和收敛速度都不够,更为严重的是在很多不同参数A/μ下计算结果都出现了发散的情况,但是使用指数变换和对数座标变换的组合我们可以得到较小的计算误差.A/μ对计算精度有重要的影响,选择适合的A/μ是整个算法成功的关键.该文中提出的方法不同于其他方法之处在于考虑到当自变量趋于无穷大的时候,问题的解是指数衰减的,我们引入一个指数变换对问题进行变换,然后使用座标变换和Chebyshev谱配置法来求解变换后的新问题.应当指出的是虽然在该文中提出并使用指数变换结合谱方法只计算了无穷域下的非线性问题——Burgers方程和线性的第二类变型Bessel函数K<,n>(z),但是对于其他穷域下的非线性和线性方程的求解应该也是可以提供求解的思路的.