本文的研究涉及三个方面的内容:Toeplitz矩阵的逆的求法与分解式、特殊Toeplitz矩阵的逆的求法与分解式、Toeplitz线性方程组的解法。全文共分四章三个部分,创新成果着重体现在第二章、第三章及第四章。第一部分(第一章)介绍有关Toeplitz矩阵和特殊Toeplitz矩阵的定义以及一些的简单性质。第二部分(第二章和第三章)主要研究Toeplitz矩阵的逆的求法与分解式,特殊Toeplitz矩阵的逆的求法。在第二章,本文先给出了Toeplitz矩阵的逆的求法和Toeplitz矩阵的逆的分解式。本文得到一个新的结论,Toeplitz矩阵的逆矩阵显式表示为循环矩阵与下三角Toeplitz矩阵的乘积之和,并讨论了此分解式的稳定性。在第三章,本文先给出循环Toeplitz矩阵和三对角Toeplitz矩阵的逆的求法,并且给出了显式逆。还对五对角Toeplitz矩阵的逆进行了研究,给出了新的结论,得到五对角Toeplitz矩阵的逆的求法,而且显式地表示了五对角Toeplitz矩阵的逆。第三部分(第四章)主要讨论了Toeplitz线性方程组的解法,介绍了用Zohar算法、Akaike算法、Bareiss变换法、Gohberg-Kailath-Koltracht算法以及快速傅立叶方法来求解一般Toeplitz线性方程组。同时,本文给出了新的算法来求解五对角Toeplitz线性方程组和循环五对角Toeplitz线性方程组。