【摘 要】
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随着科学技术的飞速发展,分数阶差分方程广泛应用于物理、工程等学科上.由于分数阶差分方程理论具有一定的挑战性和广泛的应用性,分数阶差分方程越来越受到广大学者的关注,研究成果层出不穷.为了进一步丰富和发展分数阶差分方程理论,为解决相关应用问题提供支撑,本文做出了一些实际工作.第一章简要综述了分数阶差分方程的发展背景和研究现状.第二章给出了本文涉及到的符号和名词术语,并介绍了后文所需要的预备知识.第三章
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随着科学技术的飞速发展,分数阶差分方程广泛应用于物理、工程等学科上.由于分数阶差分方程理论具有一定的挑战性和广泛的应用性,分数阶差分方程越来越受到广大学者的关注,研究成果层出不穷.为了进一步丰富和发展分数阶差分方程理论,为解决相关应用问题提供支撑,本文做出了一些实际工作.第一章简要综述了分数阶差分方程的发展背景和研究现状.第二章给出了本文涉及到的符号和名词术语,并介绍了后文所需要的预备知识.第三章研究分数阶差分及和分的性质.首先通过分类讨论法,对文献[7]中两个基本定理给出了不同的证明;然后运用数学归纳法思想,对其中的一个定理进行了有效推广,拓展了其应用范围,也即将一阶的情形推广到任意阶的情形.第四章研究了一类下限为任意整数a的R-L型分数阶差分方程初值问题.通过构造出与上述初值问题等价的Volterra和分方程,利用迭代法以及分数阶Gronwall不等式,在合适的条件下证明了解的存在唯一性.最后,给出一个实例来说明我们所得结果的有效性.第五章研究了一类下限为0的Caputo型分数阶差分方程初值问题.通过构造出与上述初值问题等价的Volterra和分方程,利用迭代法以及分数阶Gronwall不等式,在合适的条件下证明了解的存在唯一性.最后,给出一个实例来说明我们所得结果的有效性.
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