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本文应用动力系统的局部分支和混沌理论，分别研究了两类非线性动力系统的性态当参数变化时产生的复杂动力学行为，在这些系统中出现了静态和动态分支以及混沌现象，其中包括saddle-node分支、Hopf分支、BT分支等。特别是其中的BT分支，我们利用全局分支理论找到了系统所具有的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿轨分支曲线，再现了退化平衡点附近的轨线变化规律。对于混沌运动，我们在Smale horseshoe意义下，利用Melnikov方法深入研究了发生混沌运动时，参数必须满足的临界条件。
全文内容共分四章：
在第0章和第一章中，我们分别综述了分支和混沌理论的发展历史和研究现状，简要的介绍了非线性动力学的基本概念和研究方法，给出了动力系统平衡点的性态以及系统发生鞍结分支、跨临界分支、叉形分支、Hop盼支的充分必要条件，最后概括了本文的内容安排。
第二章中，我们以一类细胞膜离子通道模型为研究对象，定性分析其系统定态的存在性和稳定性，讨论了系统高阶平衡点附近的运动轨迹性态和鞍结分支、Hopf分支。并利用Melnikov方法深入研究了该模型可能发生的Smale horseshoe意义下的混沌运动，给出了系统发生混沌运动时参数必须满足的临界条件，从而试图从生物系统动态过程异变的角度探讨生理疾病的成因过程，为疾病治疗提供了机理解释，也为医药研制提供了线索。
第三章中，我们建立了一类具有非线性传染率函数的SIS型传染病模型，考虑自然死亡率和因病死亡率、人口的常数输入等种群动力学因素，分析了系统无病平衡点和地方病平衡点的存在性及其局部稳定性。并利用Dulac函数得到系统不存在周期运动的条件。利用Hopf分支理论和全局分支理论研究了模型的Hopf分支和BT分支，不仅知道了系统可能的周期运动，而且找到了系统所具有的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿轨分支曲线，再现了退化平衡点附近的轨线变化规律。