现今,针对弹性波在周期结构材料中传播特性的研究非常热门,主要原因在于弹性波在周期结构材料中传播会产生带隙,这种特性可以应用于新型功能材料的设计。弹性波在周期结构材料中传播受其内部结构的几何参数以及材料参数共同影响。本文针对弹性波在周期结构材料中的传播,研究了周期结构材料内部微结构形式和散射体剪切模量对于声波带隙的影响,以及圆形孔洞的体积分数与基频的关系。主要研究工作包括:在二维无限大周期结构中选取了代表性单元,根据Bloch定理施加周期性边界条件,利用两套网格弥补了Abaqus中不能进行复数计算的缺陷,两套网格完全相同,一套用以求解实部方程,另一套用以求解虚部方程,从而得到频散关系曲线。研究了孔洞形状以及散射体的剪切模量对声波带隙的影响。将孔洞按方阵形式排列,其形状逐渐由圆形变为椭圆形,直至椭圆短轴与长轴之比接近于零。研究表明,含有圆形孔洞的周期结构材料具有带隙,椭圆形孔洞的短轴长轴比逐渐减小时,带隙逐渐变窄,最后消失。通过在圆形孔洞中填充不同剪切模量的弹性材料,研究了材料剪切模量对声波带隙的影响。模拟分析显示:当基体与散射体的剪切模量量级相差越大时越容易出现带隙。周期结构中孔洞结构的分布通常具有随机性,本文采用控制胞元中孔洞所占的体积分数模拟随机孔洞的分布,对50种不同随机结构的计算结果进行统计分析显示:随着孔洞的体积分数的增加,无限大周期结构的基频逐渐降低,并且与孔洞体积百分数成线性关系。论文的创新之处在于:利用两套网格来研究弹性波在周期结构中的传播,采用数值模拟方法建立了弹性波在随机结构中传播的基频与散射体体积分数的关系。