本文主要研究了T-主弱平坦系及半单S-系的相关性质。　　设S是幺半群，称右S-系A是主弱平坦的，如果对于S的任意主右理想Ss(s∈S)，映射A⊕Ss→A⊕S是单的．2001年，ValdisLaan在文献[12]中讨论了S-系范畴中主弱平坦系的性质．之后在2006年，Bulman-Fleming在文献[4]中刻画了序S-系范畴中（序）主弱平坦系．本文首先推广了主弱平坦性，取S的一个非空集合T，定义了T-主弱平坦的S-系．即对任意t∈T，映射A⊕St→A⊕S是单的．而后给出例子说明T-主弱平坦性既与主弱平坦性不同，也与挠自由不同，而是比二者更广的一个性质．而后在序S-系上定义了T-序主弱平坦性以及T-主弱平坦的序S-系的概念．所得结论推广了（序）主弱平坦性的相关结论。　　本文第二章借助于模论中的方法，在半群S-系范畴中给出了半单S-系的一些刻画，并讨论了Artin系和Noether系的性质和结构。