本文研究了广义组合KdV-Burgers方程初边值问题的数值解法。广义组合KdV-Burgers方程出现在许多物理模型中,是非线性科学研究领域中的重要模型方程之一,其孤波解在量子场论、等离子体物理以及固态物理中有着广泛的应用。广义组合KdV-Burgers方程随着方程中参数取不同的特定值而变化为具有不同物理意义的方程。同时该方程包含了非线性色散项和耗散项的影响,所以对广义组合KdV-Burgers方程进行深入研究是非常必要和重要的。本文介绍了利用有限差分方法求解偏微分方程定解问题的主要步骤,叙述了有限差分方法中截断误差、收敛性、稳定性等几个基本概念,研究了分析限差分格式稳定性的Fourier级数方法,罗列了本文用到的差商算子的表示式。本文利用Taylor级数展开的方法构造了广义组合KdV-Burgers方程的差分格式,该格式依赖于十个网格节点,是线性的、隐式的、可以自开始计算的两层差分格式,它是现有文献所给出结论的合理推广。本文利用局部稳定性分析方法证明了该差分格式是无条件稳定的,并且分析了特殊情况下差分格式的数值相位及相位误差,进行了算法分析和数值试验,将数值解与准确解进行了比较。由稳定性分析和数值试验的结果可知本文构造的差分格式是可行的、有效的,理论分析和实际计算吻合良好,为求解非线性方程提供了一种数值模拟的途径。