向前向后热传导方程具有广泛的应用,比如流体动力学中的边界层问题、等离子体物理学、随机过程理论以及天体物理学中通过太阳日冕的电子束的传播问题等。因此,对向前向后热传导方程的数值解法进行研究,具有重要的理论价值和现实意义。由于向前向后热传导方程的重要价值,以及其初值条件的特殊性,吸引了众多的专家学者投身于此方程数值解法的研究当中。Houde Han, Dongsheng Yin采用非重叠区域分解及迭代方式来求解了一维向前向后热传导方程。他们首先给出子区域内边界上的初值,分别在两个子区域上采用向前和向后差分格式进行计算,然后通过前一步的计算更新内边界的值,依次迭代计算,最终得到一个误差可控的数值解。最近,C.N. Dawson, Qiang Du和T.F. Dupont采用区域分解有限差分方法求解了向前向后热传导方程,通过显式的差分格式得到内边界的值,一旦得到了内边界的值,就可以用向后差分方法得到内部值,最终得到了更高阶的最大模误差估计。Chein-Shan Liu等利用了forward group preserving scheme(FGPS)和backward group preserving scheme(BGPS),分别求解了向前热传导方程和向后热传导方程,得到了比较好的结果,而且又将这些方法推广到了向后对流弥散方程及向后波动方程上。但是,他们的工作只研究整体区域内仅为一种类型的向前或向后方程,即单一使用FGPS或者BGPS,且方程的时间导数项系数为常数1。对BGPS的稳定分析中,Chein-Shan Liu等人仅对一维问题进行了研究,采用的方法是在时间方向上进行变换,将方程变成向前方程,使用FGPS。本文主要在Chein-Shan Liu等人的工作基础上进行研究。与其不同之处在于,首先考虑的是时间导数项系数为σ(x)的向前及向后热传导方程；其次,不但对整体区域内仅为一种类型的向前或向后方程,采用FGPS或者BGPS,而且还可以同时分别在两个子区域内采用FGPS和BGPS两种方法；最后,对一维和二维问题都进行了BGPS的稳定性分析,分析方法不同于Liu等人工作,取得了比较好的结果。论文分为四章,主要内容如下第一章介绍向前向后热传导方程的背景,已有的的数值研究方法,以及前人取得的一些研究成果。第二章介绍向前向后问题的锥系统及GPS的推导。第三章用GPS求解一维向前向后热传导方程,给出方程的具体GPS,并且进行稳定性分析,之后给出算例,验证理论结果。第四章在一维问题研究结果的基础上,推广GPS,求解二维向前向后热传导方程,给出方程的具体GPS,进行稳定性分析,最后给出算例,验证理论结果。