【摘 要】
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Green函数方法的研究可以追溯到二十世纪的早期。这一方法的本质,是在面对非线性微分方程问题时,先利用Fourier分析等一系列的手段,得到相应的线性方程Cauchy问题的基本解,之后根据Duhamel齐次化原理,将非线性偏微分方程的解根据基本解表示为积分的形式,从而可以进一步地研究解的整体存在性和衰减估计等,这里的线性方程Cauchy问题的基本解,即Green函数。从过去的大量研究中可以看出,G
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Green函数方法的研究可以追溯到二十世纪的早期。这一方法的本质,是在面对非线性微分方程问题时,先利用Fourier分析等一系列的手段,得到相应的线性方程Cauchy问题的基本解,之后根据Duhamel齐次化原理,将非线性偏微分方程的解根据基本解表示为积分的形式,从而可以进一步地研究解的整体存在性和衰减估计等,这里的线性方程Cauchy问题的基本解,即Green函数。从过去的大量研究中可以看出,Green函数方法是研究解的大时间行为的最有效的方法之一,特别是在逐点估计上表现出了明显的优势。Duhamel原理主要用于求解非线性方程,它的本质是将解用Green函数与初值的卷积及Green函数与非线性项的卷积关于时间做积分表示出来,它是研究非线性偏微分方程必不可少的工具。本文研究了分数阶抛物守恒律方程解的时间渐近行为。我们研究了Laplace幂为1/2＜α≤1的情况。首先我们利用傅里叶分析的办法,得到了分数阶抛物守恒律方程Green函数的逐点估计。然后对于任意大的初始数据,我们利用Duhamel原理将解用Green函数表示出来,再利用极值原理和一些重要的不等式得到了分数阶抛物守恒律方程的解在Lp空间中的最优衰减速率。进一步的,我们还考虑了分数阶抛物守恒律方程解的任意整数阶导数在Lp中的衰减速率。本文主要的方法有Green函数法和能量方法。
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