用于微纳米机电、微纳米电子、物理与生物学等领域的新一代微纳米尺度材料具有智能化、小型化、多场耦合和各向异性的特点。由功能梯度材料（Founctionally graded material,简写FGM）制成的微纳米尺度结构在各种工作环境中展现出了极大的应用潜力。在实际工程应用中,微纳米尺度材料经常承受以弹性波为代表的动态工作载荷。通过研究弹性波在微纳米尺度结构中的波动特性,可以为微纳米尺度材料参数的测量,无损检测与性能控制提供理论基础。微纳米尺度材料的尺度效应使得经典连续理论无法精确预测这类结构的机械和力学特性,而FGM的不均匀性也给FGM微纳米尺度结构波动问题的分析增加了难度。本文基于改进的偶应力理论扩展了勒让德正交多项式方法（Legendre orthogonal polynomial method,简写LOPM）,使之能够求解微纳尺度结构中的波动问题。该方法的优势在于无需构造多层微纳米尺度结构中每一层子波的位移解,也不需要分层就可以求解FGM微纳米尺度结构。利用这种方法,本文研究了多层正交各向异性微纳米板以及FGM微纳米板中弹性波的波动特性。讨论该方法的正确性与收敛性。分析了特征尺度参数、边界条件、材料梯度分布规律等对P波与SH波反射、透射行为的影响。探讨了尺度效应和材料梯度形式对功能梯度材料的刚度、谐振频率、波速、以及应力的影响。研究表明,偶应力效应和梯度形式改变了FGM偶应力板的有效弹性刚度,进而改变了谐振频率,使同一谐振频率向高频区域偏移。通过合理控制梯度场可以避免谐振发生。随着微纳米机电和微机电系统的发展,由功能梯度压电材料（Founctionally graded piezoelectric material,简写FGPM）制成的微纳米尺度结构也展现了广泛的潜在应用和设计前景。本文研究了FGPM微纳米板中弹性波的波动问题。计算了P波和SH波的反射与透射系数,并讨论了两种电边界条件。讨论了压电效应,电边界条件,尺度效应,对P波与SH波反射、透射行为的影响。给出了相应的电势、电位移、临界角以及应力。研究表明,当在某个fh或入射角处达到反射率的局部最小值时,电位移,电势和应力也将达到局部最小值或最大值。该关系可用于实现物理量之间的相互监测。最后,本文研究了FGM微纳米板中Lamb波和SH波的频散特性。讨论了尺度效应对导波波速以及频散程度的影响;比较了FGM微纳米板与均匀微纳米板中导波频散特性的差异。分析了不同方向上的特征尺度参数的影响。研究表明,偶应力效应增大了Lamb波和SH波在FGM板中的频散程度,并提高了其波速。FGM微纳米板中Lamb波的频散比均匀微纳米板更严重。