丘水生老师提出的混沌吸引子细胞模型理论(一种周期轨道理论),能很好地解释混沌运动的机理,并基于这一理论框架又提出了一个混沌吸引子存在定理.该定理在可实际应用性上有明显的优势;而且既适用于弱非线性系统也适用于强非线性系统.该文致力于对该定理的理论方面的拓展研究,研究工作和主要结论包括:1.对定理的直接应用:(1)将三阶弱非线性系统的运动变换为二维系统进行研究得到一个新的解析预测方法:当鞍焦点满足Shilnikov不等式条件时,关键是寻找变换后的二维空间中对应于周期轨道的鞍性不动点.(2)给出了可应用于周期激励的二阶非线性自治系统混沌参数预测的数学条件.用该条件对典型Van der Pol-Duffing系统进行预测,与Melnikov方法和文献[87]等提出的方法得出的结果进行比较,表明该条件的应用结果更逼近数值运算结果.2.给出了上述混沌吸引子存在定理在流形意义下的等价表述.,并运用动力系统理论等数学原理进行证明.3.受上述混沌吸引子存在判定定理启发,提出了另一个混沌存在判定定理:运用封闭引理等动力学原理证明了命题:紧致光滑流形上向量场仅有半稳定的双曲临界元时,对概周期轨道的微扰将产生可数无穷多的双典闭轨.并进一步推导出:紧致光滑流形上向量场仅有半稳定的双曲临界元时,向量场或者对向量场的微扰具有smale马蹄集合.此定理并不需要Shilnikov不等式条件,所以可应用于三阶以上的自治系统.4.通过扭扩和嵌入将上述新的判定定理推广到二阶及高阶非自治系统.