实际的工程结构中存在着大量的不确定性,单一的数学模型不足以准确描述工程结构中的不确定性,随着复杂工程结构对计算模型精度的要求不断提高,故必须考虑这些实际存在的不确定因素。本文以机械热结构分析作为基本问题,以不确定性分析方法作为主要的研究内容,提出了适用于热结构问题的不确定性分析方法。其中,针对区间结构分析问题,基于有限元方法,求解了含有区间参数空间结构的瞬态温度场问题,研究了热结构耦合梁的动力响应及其共振非概率可靠性的分析方法,并进一步研究了区间变量相关时结构的非概率可靠性分析方法;针对随机结构分析问题,将加权最小二乘无网格法与随机分析方法相结合,分别研究了随机稳态温度场和瞬态温度场的求解方法。本文的研究内容为如下几个方面:(1)区间参数空间结构的瞬态温度场数值分析。针对含有区间参数的空间薄壁圆管结构,基于区间分析理论,给出其在持续热流作用下瞬态温度场问题的区间分析方法。建立了空间结构的瞬态热分析有限元模型,提出对该模型在空间域和时间域上分别采用有限元离散和差分离散进行求解的过程。并将结构的物性参数均视为区间变量,基于区间扩张理论和Taylor级数展开理论,利用矩阵摄动分析方法获得了区间参数结构瞬态温度场响应的区间范围,数值算例验证了所提出方法的合理性。(2)热结构耦合梁动力响应的区间数值分析。考虑了材料变形与传热的相互影响,建立了梁在热结构耦合下的动力学有限元模型,并给出了对结构瞬态热传导方程与动力学方程进行相互交替迭代求解的计算方法。并针对结构响应不确定性问题,以不确定参数作为约束变量,通过寻求结构响应函数的区间范围,将区间问题转化为优化问题,并采用优化方法给出了结构响应函数的区间界限。算例仿真结果验证了所提方法的可行性,为含有区间变量的热结构耦合梁动力响应问题提供了有效的求解方法。(3)热结构耦合梁共振非概率可靠性研究。针对梁结构在热结构耦合作用时其隐式极限状态函数难以求解的问题,基于振动可靠性理论,将改进Kriging方法与有限元方法相结合,提出了热结构耦合梁共振非概率可靠性分析方法。首先利用Kriging法构建热结构耦合梁可靠性功能函数的近似模型,并采取主动学习法加以改进,而后采用区间变量对梁结构参数进行描述,建立含有超椭球凸集的梁结构共振非概率可靠性模型,最后结合优化方法求解出梁结构共振非概率可靠性指标。通过与Monte-Carlo方法的结果对比表明:文中所提出的方法适用于分析复杂计算问题的非概率可靠性指标,且可以在保证计算精度的同时大幅度提高计算效率。(4)考虑区间变量相关时的非概率可靠性指标和非概率可靠性灵敏度。考虑结构区间变量之间存在约束相关性,提出了利用优化方法求解区间变量相关的结构非概率可靠性指标的计算方法。并利用有限差分理论,推导出区间变量相关时结构非概率可靠性灵敏度的计算公式。通过算例分析了区间变量的独立性和相关性对非概率可靠性指标以及灵敏度的影响,表明了本文所提出方法在实际工程中的实用性。(5)基于Neumann展开Monte-Carlo无网格随机温度场分析方法。对加权最小二乘无网格法在随机温度场中的应用进行了研究。在移动最小二乘近似的基础上,采用罚函数法满足边界条件,通过变分原理详细推导了求解温度场问题的加权最小二乘无网格公式,该方法不需要进行高斯积分,具有计算量小,处理方便等优点。同时考虑结构物理参数和边界条件随机性的影响,利用Neumann展开Monte-Carlo方法对含有随机参数温度场的加权最小二乘无网格方程进行求解,得到了随机温度场响应量的统计特征值,并考察了结构随机变量对节点温度的影响。本文所提出方法还避免了每次抽样过程中的求逆运算,大大提高了计算效率。